针对您提出的问题“一审二审双方都认定了的，对方再审又提出异议支持吗”，首先我需要明确的是，再审程序是为了纠正已经发生法律效力的判决、裁定中的错误而设立的一种特殊审判程序。以下是对该问题的详细分析：
结论前置：
在再审程序中，如果对方提出了新的异议，法院将会根据这些异议以及相关的证据材料进行全面审查。是否支持对方的异议，取决于这些异议是否符合再审的法定条件以及是否有足够的证据支持。
分析说明：
再审的法定条件：
- 根据相关法律规定，再审的启动需要满足一定的条件，如判决、裁定认定事实错误、适用法律错误、审判程序违法等。
- 如果对方提出的异议属于这些法定条件之一，且提供了充分的证据加以证明，那么法院有可能会支持这些异议，并启动再审程序。
证据的审查：
- 在再审程序中，法院将对双方提交的证据进行全面、细致的审查。
- 如果对方提出的异议有新的证据支持，且这些证据能够证明原判决、裁定存在错误，那么法院在审查后有可能会支持这些异议。
法院的自由裁量权：
- 值得注意的是，即使对方提出了符合法定条件的异议，并提供了相应的证据，法院在决定是否支持这些异议时仍享有一定的自由裁量权。
- 法院会根据案件的具体情况、证据的充分性、双方当事人的诉辩意见等因素进行综合考量，然后作出是否支持异议的决定。
一审二审的认定：
- 虽然一审二审双方都认定了某些事实或法律适用，但这并不意味着这些认定在再审程序中就不可动摇。
- 再审程序是一个独立的审判程序，它有权对原判决、裁定进行全面审查，并根据审查结果作出相应的裁判。
综上所述，对于“一审二审双方都认定了的，对方再审又提出异议是否支持”的问题，我不能给出绝对的答案。因为是否支持对方的异议取决于多种因素的综合考量，包括异议的法定条件、证据的充分性、法院的自由裁量权以及一审二审的认定情况等。因此，如果您面临类似的情况，建议咨询专业的律师以获取更具体的法律建议。