结论：部分支持的二审判决可以执行部分内容，同时对于不支持的部分，当事人有权继续申请再审。

分析说明：

1. 执行部分判决内容：

   • 在二审判决中，如果法院对部分诉求予以支持，那么这部分判决内容是具有法律效力的，当事人可以依据这部分判决内容向法院申请执行。执行过程中，法院会依据判决内容，采取相应的执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以实现判决所确定的权益。

2. 对不支持部分申请再审：

   • 对于二审判决中未予支持的部分，当事人如果认为判决存在错误，如事实认定不清、法律适用错误等，有权在法定期限内向上一级法院申请再审。再审程序是对原判决进行重新审查的一种司法救济途径，旨在纠正原判决中的错误，保护当事人的合法权益。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。再审程序的启动需要满足一定的条件，如判决、裁定存在法定错误等。
• 建议：
  1. 及时申请执行：对于二审判决中支持的部分，当事人应及时向法院申请执行，以免因拖延时间而导致执行难度增加或权益受损。
  2. 准备再审材料：对于不支持的部分，如果当事人认为判决存在错误，应积极准备再审材料，包括证据、法律意见等，以便在申请再审时能够充分证明自己的主张。
  3. 咨询专业律师：在申请再审过程中，由于法律程序的复杂性和专业性，当事人可以咨询专业律师，以获取更全面的法律建议和帮助。

可能后果：

• 如果再审申请被法院受理并裁定再审，那么原判决中不支持的部分将可能被重新审查并作出新的判决。如果再审申请未被受理或再审后原判决被维持，那么当事人需要接受原判决的结果，并考虑其他可能的救济途径（如申诉等，但需注意申诉并不必然启动再审程序）。

进一步行动建议：

• 当事人应根据自身情况和判决内容，权衡利弊后决定是否申请再审。如果决定申请再审，应尽快准备相关材料并提交给法院。同时，也可以考虑与对方协商和解或寻求其他非诉讼解决方式，以尽快解决纠纷并减少损失。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。