针对“行政罚款分期途中当事人有特殊情况怎么办”这一问题，首先我要明确的是，如果当事人在行政罚款分期缴纳期间遇到特殊情况，应及时向作出罚款决定的行政机关提出，并说明具体情况，以便行政机关根据实际情况作出相应处理。以下是对这一问题的详细解答：

1. 及时沟通并提出申请：

   • 当事人在分期缴纳罚款期间，如果遭遇经济困难、重大疾病、家庭变故等特殊情况，导致无法按时缴纳罚款，应第一时间与作出罚款决定的行政机关取得联系。
   • 向行政机关提交书面申请，详细说明无法按时缴纳罚款的具体原因，并提供相关证明材料，如医疗证明、经济困难证明等。

2. 行政机关的审查与处理：

   • 行政机关在收到当事人的申请后，会对申请进行审查，核实当事人所述情况的真实性。
   • 根据核实结果，行政机关可能会作出调整分期缴纳计划、延期缴纳、减免部分罚款等决定。

3. 遵守行政机关的决定：

   • 当事人应严格遵守行政机关作出的决定，按照新的分期缴纳计划或延期缴纳决定来履行罚款缴纳义务。
   • 如果行政机关决定减免部分罚款，当事人应按规定缴纳剩余部分。

4. 法律救济途径：

   • 如果当事人对行政机关的决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，当事人在行政罚款分期途中遇到特殊情况时，应及时与行政机关沟通并提出申请，遵守行政机关的决定，并在必要时寻求法律救济途径。如果你在这一过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。