当公司辞退员工时，员工可以从以下几个方面来保护自己的权益：

一、确认辞退的合法性

首先，员工需要明确公司辞退自己的原因，并判断该原因是否符合《劳动合同法》等相关法律法规的规定。如果公司无正当理由或者辞退理由不符合法律规定，如员工没有违反公司规章制度、胜任工作却被辞退，那么这属于违法辞退。员工在此情况下可以要求公司继续履行合同，或者要求公司支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿金的二倍。

合法辞退的情形通常包括员工严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任、试用期内不符合录用条件等。员工需要判断自己属于哪种情况，以便后续采取相应的措施。

二、收集证据

在确认辞退的合法性后，员工需要开始收集与工作相关及辞退沟通的证据。这些证据包括但不限于：

1. 劳动合同、工资条、考勤记录、工作成果等，这些可以证明员工的工作情况及与公司的劳动关系。
2. 辞退通知、邮件、短信、谈话录音等，这些可以证明公司的辞退行为及辞退原因。

收集这些证据的目的是为了在后续协商、仲裁或诉讼过程中，能够有力地证明自己的主张和权益。

三、寻求法律途径

如果公司辞退员工且不给补偿金，或者员工对公司辞退的合法性有异议，那么员工可以通过以下法律途径来维护自己的权益：

1. 协商：首先，员工可以尝试与公司进行协商，要求公司给出合理的解释和补偿。在协商过程中，员工可以依据自己收集的证据来支持自己的主张。

2. 仲裁：如果协商不成，员工可以向当地的劳动争议调解仲裁机构提起仲裁。在仲裁过程中，员工需要提交仲裁申请书及相关证据，并按照仲裁机构的要求进行举证和质证。仲裁机构将根据事实和法律作出裁决，员工对裁决结果不服的，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

3. 诉讼：在必要时，员工也可以直接向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。诉讼过程中，员工需要遵循法院的诉讼程序和规定，进行举证、质证和辩论。

综上所述，当公司辞退员工时，员工需要确认辞退的合法性、收集证据，并寻求法律途径来维护自己的权益。在整个过程中，员工需要保持冷静和理性，依法行事，以确保自己的权益得到有效保障。