在探讨什么情况下可以以刑事案件起诉时，我们首先要明确刑事诉讼的基本概念和目的。刑事诉讼是指人民法院、人民检察院和公安机关在当事人及其他诉讼参与人的参加下，依照法律规定的程序，解决被追诉者刑事责任问题的活动。那么，具体在哪些情况下可以提起刑事诉讼呢？

一般来说，当犯罪嫌疑人的行为触犯刑法，构成犯罪，如故意杀人、盗窃、诈骗等，并且存在明确的犯罪事实，需要追究刑事责任时，就可以提起刑事诉讼。这里需要强调的是，提起刑事诉讼必须有充分的证据证明犯罪事实，且必须遵循法定程序进行。

具体来说，刑事诉讼的提起可以分为两种情况：

1. 公诉案件：由人民检察院代表国家提起。这通常是在公安机关侦查终结后，移送检察院审查起诉。检察院认为构成犯罪的，会向法院提起公诉。公诉案件的提起，体现了国家对犯罪行为的追诉权。

2. 自诉案件：则由被害人或其法定代理人、近亲属直接向法院提起。这类案件通常包括侮辱、诽谤案（但严重危害社会秩序和国家利益的除外）等。自诉案件的提起，体现了被害人对自身权益的维护权。

在提起刑事诉讼时，除了上述基本条件外，还需要注意以下几点：

• 证据的充分性：无论是公诉案件还是自诉案件，都必须有充分的证据证明犯罪事实。证据应当真实、合法、有效，且能够形成完整的证据链。
• 程序的合法性：提起刑事诉讼必须遵循法定程序。对于公诉案件，需要经过公安侦查、检察院审查起诉再到法院审判等程序；对于自诉案件，也需要按照法院规定的程序进行起诉和审理。
• 罪名的准确性：在提起刑事诉讼时，必须准确指控犯罪嫌疑人的罪名。这需要基于对犯罪事实的深入分析和对刑法的准确理解。

综上所述，当犯罪嫌疑人的行为触犯刑法、存在明确的犯罪事实且需要追究刑事责任时，就可以以刑事案件起诉。在提起刑事诉讼时，必须确保证据的充分性、程序的合法性和罪名的准确性。同时，也建议当事人在必要时寻求专业律师的帮助和指导，以确保诉讼的有效性和成功率。