工资发放单上名字写错了是可以修改的。接下来，我将详细解释修改的方法以及相关的法律责任和权益保护。
一、修改方法
当月发现错误：
- 纸质工资单：若在制作过程或发放初期发现名字错误，应及时与人力资源部门或财务部门沟通，让他们收回错误的工资单，并重新打印一份正确的发放给你。
- 电子工资单：对于电子形式的工资单，相关部门可以直接在电子表格或工资管理系统中更正错误的名字，然后重新发送至你的邮箱或内部系统。
跨月或已存档工资单：
- 公司内部管理：公司需对错误工资单进行正式更正，注明更正原因、日期，并由相关负责人签字确认。同时，应通过有效方式及时通知你工资单名字已更正。
- 与外部机构协调：如果工资是通过银行代发，你还需与银行联系，确保银行系统中的名字信息也已更新，以避免工资发放出现延误或错误。
二、法律责任与权益保护
劳动纠纷角度：
- 工资单作为工资支付的凭证，其准确性对于保障员工权益至关重要。名字错误可能影响你在劳动纠纷中的权益主张，因此，公司有义务及时更正错误的工资单。
税务和财务法规角度：
- 准确的工资单记录对公司的税务申报和财务管理同样重要。错误的工资单可能导致税务申报不准确，进而引发税务风险。公司必须确保工资单等财务凭证的真实性和准确性。
员工权益保护：
- 如果单位拒绝或拖延更正错误的工资单，你有权通过法律途径维护自己的合法权益。这可能包括向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。
综上所述，工资发放单上名字写错了是可以且必须修改的。你应积极与单位沟通并配合完成更正工作，同时保留好相关证据以备不时之需。若单位不配合更改，你可以勇敢运用法律武器维护自己的合法权益。如果你在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。