绑架罪既遂后参与殴打人质，如果与先前的绑架行为人有共谋或共同犯罪故意，则构成共同犯罪。具体分析如下：

1. 共同犯罪的定义：

   • 共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。这要求犯罪主体必须是两人以上，且必须有共同的犯罪行为，即各犯罪人必须有共同的犯罪行为，且犯罪行为与共同犯罪结果之间有因果关系。

2. 绑架罪既遂后的行为分析：

   • 绑架罪是指以勒索财物为目的绑架他人，或者绑架他人作为人质，或者以勒索财物为目的偷盗婴幼儿的行为。绑架罪既遂后，如果行为人继续对被害人实施殴打、伤害等行为，这些行为本身可能构成故意伤害罪等其他犯罪。

3. 共同犯罪的认定：

   • 如果绑架罪既遂后的殴打人质行为，是与其他绑架行为人共同策划、共同实施的，或者虽然事先没有共同策划，但在实施过程中形成了共同犯罪故意，并共同实施了殴打行为，那么这些行为人之间就构成了共同犯罪。
   • 在这种情况下，参与殴打人质的行为人不仅要对绑架罪承担刑事责任，还要对因其殴打行为造成的伤害或死亡结果承担相应的刑事责任。

4. 特殊情况的处理：

   • 如果绑架罪既遂后的殴打人质行为，是某个行为人单独实施的，且与其他绑架行为人没有共谋或共同犯罪故意，那么该行为人只对其单独实施的殴打行为承担刑事责任，而不构成绑架罪的共同犯罪。

综上所述，绑架罪既遂时参与殴打人质是否构成共同犯罪，关键在于判断参与殴打的行为人是否与先前的绑架行为人有共谋或共同犯罪故意。如果有，则构成共同犯罪；如果没有，则不构成共同犯罪，而只对其单独实施的行为承担刑事责任。