在探讨什么情况下会追究公司法定代表人的责任时，我们可以从刑事责任、民事责任以及行政责任三个角度来全面分析。
一、刑事责任
法定代表人可能因单位犯罪、个人违法行为而被追究刑事责任。
因单位犯罪而承担刑事责任：
- 若公司实施了危害社会的行为，且法律规定为单位犯罪，那么作为公司的法定代表人，若其介入并起到决定、批准、授意、纵容或指挥等作用，将面临刑事制裁。常见的单位犯罪包括经济犯罪（如生产、销售伪劣商品罪）、财务与税收犯罪（如逃税罪）、侵犯知识产权犯罪（如假冒注册商标罪）等。
因个人违法行为而承担刑事责任：
- 如果法定代表人个人存在违法行为，如利用公司进行诈骗、贪污、挪用公款等，并且该行为触犯了刑法，那么其将独立承担刑事责任。
二、民事责任
在民事领域，法定代表人也可能因多种行为而被起诉追责。
越权行为：
- 若法定代表人超越公司章程或股东会授权范围代表公司签约等，给公司造成损失，公司可起诉其要求赔偿。
滥用职权：
- 利用职务便利，侵占公司财产、挪用资金等，涉嫌职务侵占罪、挪用资金罪等，公司及相关权利人可追究其民事责任。
违反忠实义务：
- 进行自我交易、篡夺公司商业机会等损害公司利益的行为，公司可起诉要求赔偿损失。
执行职务致损：
- 法定代表人在执行职务过程中给他人造成损害，法人担责后，若法定代表人存在故意或重大过失，法人可起诉追偿。
三、行政责任
除刑事责任和民事责任外，法定代表人还可能因违反行政管理规定而承担行政责任。
- 如擅自改变主要登记事项、超出核准登记的经营范围从事非法经营、向登记机关或税务机关隐瞒真实情况、抽逃资金或隐匿财产逃避债务等行为，都可能导致法定代表人被给予行政处分或罚款。
综上所述
公司法定代表人在多种情况下都可能被追究责任，包括刑事责任、民事责任和行政责任。为避免这些风险，法定代表人应加强法律学习，建立健全内部管理制度，谨慎决策，并定期自查与整改，以确保公司的经营活动合法合规。如有任何具体法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。