针对您提出的“工作5年只有第一年签了合同，5年后辞退员工怎么赔偿”的问题，以下是我根据相关法律法规为您提供的详细解答：
一、未签劳动合同期间的双倍工资
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。然而，由于双倍工资的仲裁时效为一年，因此在实际操作中，员工在工作5年后才主张此权利时，一般只能主张自用工满一个月起至满一年以内的双倍工资差额，即最多可获得11个月的双倍工资。
二、违法辞退的赔偿金
判断辞退是否违法：
- 用人单位若无正当合法理由辞退员工，即构成违法辞退。例如，员工不存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作等法定情形而被辞退，通常会被认定为违法辞退。
赔偿金计算：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法辞退员工时，应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。因此，对于工作5年的员工，经济补偿金为5个月工资，违法辞退的赔偿金则为10个月工资。
三、其他可能的补偿或权益
- 加班工资：若员工在职期间存在加班且用人单位未支付加班工资，员工有权要求支付相应的加班费用。
- 未休年假工资：若员工有未休的年假，用人单位应支付相应的年休假工资报酬。
- 社会保险费及拖欠工资：如果用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费或拖欠工资，劳动者还有权要求用人单位补缴社会保险费、支付拖欠的工资及相应的赔偿金等。
四、维权途径
- 协商：首先尝试与用人单位协商赔偿事宜。
- 投诉举报：若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉举报。
- 劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，并提供相关证据来证明与用人单位存在事实劳动关系以及用人单位的违法行为。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，可以向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
综上所述，员工工作5年未签合同被辞退时，应充分了解自己的法律权益，并依法进行维权。在维权过程中，保留好相关证据并选择合适的法律途径至关重要。希望以上解答能对您有所帮助。