关于农民工受伤断了一根手指的赔偿问题，首先我们要明确的是，赔偿的具体数额并不是固定不变的，而是需要根据多个因素来综合确定。以下是我根据相关法律知识和实践经验，为您提供的详细解答：
申请工伤认定：
- 事故发生后，单位应在规定时间内（一般为30日内）为您申报工伤。若单位未按时申报，您或您的近亲属可在1年内自行申报。
劳动能力鉴定：
- 认定为工伤后，您需要进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级。断一根手指通常可被评为十级伤残左右，但具体等级需以实际鉴定结论为准。
赔偿项目与计算：
- 若鉴定为十级伤残，您可获得的赔偿项目包括但不限于：医疗费、停工留薪期工资、住院伙食补助费、护理费等。
- 一次性伤残补助金：通常为7个月的本人工资。
- 若解除劳动关系，您还能获得一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金，具体标准由省级政府规定。
协商与维权：
- 赔偿数额需与单位进行协商，若协商不成，您可通过劳动仲裁或诉讼来维护自己的合法权益。
由于赔偿数额受多种因素影响，如本人工资、伤残等级、地区标准等，因此无法直接给出一个具体的赔偿数额。建议您在申请工伤认定和劳动能力鉴定后，根据鉴定结论和当地的相关规定，与单位进行协商或寻求法律援助，以确定最终的赔偿数额。
希望以上解答能对您有所帮助。如有其他法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。