理发店不签合同是违法的。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无论是哪种类型的用人单位，只要雇佣了劳动者，都应当与劳动者签订书面劳动合同。这是为了明确双方的权利和义务，保护劳动者的合法权益。

具体来说：

1. 建立劳动关系一个月内应签订劳动合同：根据《劳动合同法》第十条，已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。如果理发店在此期限内未与员工签订劳动合同，即违反了法律规定。

2. 超过一个月不满一年未签订劳动合同的法律后果：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果理发店在这个时间段内没有与员工签订劳动合同，除了需要补签劳动合同外，还需要向员工支付双倍工资作为赔偿。

3. 满一年未签订劳动合同的法律后果：根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，理发店需按照无固定期限劳动合同的相关规定履行义务，并继续支付双倍工资直至实际签订书面劳动合同或解除劳动关系为止。

综上所述，理发店不签劳动合同是违法的，且需根据不同的违法情形承担相应的法律责任。劳动者应了解自己的合法权益，并在遭遇此类情况时积极采取维权措施，如向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。如果你有任何关于劳动合同或其他法律方面的问题，可以直接向我咨询。