当租客养的猫把沙发挠坏时，赔偿问题的处理需要遵循一定的步骤和法律规定。以下是对此问题的详细解答：
一、责任归属
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租客在租赁期间有义务妥善保管租赁物。因此，如果租客养的猫导致沙发损坏，租客依法应承担相应的赔偿责任。
二、赔偿处理步骤
检查租赁合同：
- 首先，双方应检查租赁合同中是否有关于物品损坏赔偿的具体条款。如果合同中有明确规定赔偿方式，如按折旧价值赔偿或规定具体赔偿标准，那么应按照合同条款执行。
评估损坏程度：
- 租客与房东应共同评估沙发的损坏情况，判断是轻微划痕、局部破损还是严重到影响正常使用。这将有助于确定赔偿的具体方式和金额。
协商赔偿方案：
- 基于损坏程度，租客可以向房东提出合理的赔偿方案。如果沙发可以修复，租客可以提议承担修复费用；如果沙发无法修复，租客可以提议按市场价值给予现金赔偿。
- 在协商赔偿金额时，应综合考虑沙发的原始购买价格、使用年限、受损程度以及市场同类产品价格等因素，确定一个双方都能接受的赔偿金额。
第三方评估与调解：
- 如果双方对损坏程度或赔偿金额有分歧，可以共同委托第三方评估机构进行评估，并根据评估报告确定赔偿金额。
- 如果协商仍无法达成一致，可以请求当地居委会、街道办事处或房屋租赁管理部门进行调解。
法律途径：
- 如果经过调解仍无法解决争议，双方可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要提供租赁合同、损坏照片、购买凭证等相关证据，法院将依法作出公正判决。
三、注意事项
- 保留证据：在处理过程中，租客应保留好与房东的沟通记录、沙发损坏照片等证据，以维护自己的合法权益。
- 及时沟通：发生损害后，租客应及时与房东沟通并协商解决方案，避免矛盾升级。
- 遵守合同约定：双方应严格遵守租赁合同中关于家具损坏赔偿的约定。
四、预防措施
- 在租房时，租客与房东应明确约定养宠物的相关条款，包括宠物对租赁物造成损害时的赔偿责任等，以确保双方权益得到保障。
- 租客应加强对宠物的管理和训练，防止宠物对租赁物造成损害。
综上所述，当租客养的猫把沙发挠坏时，租客应承担赔偿责任。具体赔偿方式需与房东协商确定，并遵循法律规定和合同约定。在处理过程中，双方应保持沟通，必要时可通过法律途径解决纠纷。