租客需对沙发损坏承担赔偿责任，具体赔偿方式需根据租赁合同约定及实际损失情况确定。以下从不同角度进行分析：

1. 合同约定优先
   若租赁合同中明确约定“禁止养宠物”或“宠物造成财物损坏需赔偿”，则租客需按合同约定承担全部维修或更换费用。例如合同写明“宠物损坏家具需照价赔偿”，房东可直接要求租客支付沙发修复费用或新沙发购置费用。

2. 无合同约定时的处理
   若合同未提及宠物问题，根据《民法典》第七百一十一条：承租人未按约定方法或租赁物性质使用租赁物，造成损失的，应承担赔偿责任。

   • 沙发属于房屋附属设施，租客养狗导致沙发损坏，属于未合理使用租赁物，房东可要求租客赔偿。
     
   • 赔偿范围以实际损失为限，通常包括修复费用或折旧后的残值损失（如沙发无法修复需更换，则按沙发当前市场价值扣除折旧后计算赔偿金额）。

3. 赔偿金额的确定方式

   • 协商解决：双方可共同委托第三方机构评估损失（如家具维修公司报价），或参考市场同类沙发价格协商赔偿金额。
     
   • 诉讼途径：若协商不成，房东可起诉至法院，法院会根据沙发购买发票、使用年限、损坏程度等证据，综合判定赔偿金额。例如，若沙发购买价5000元，使用3年后折旧率为60%（剩余价值2000元），租客需赔偿2000元或修复费用（以较低者为准）。

4. 特殊情形：房东需担责的情况
   若沙发本身存在质量问题（如老化、脱线），或房东未尽到维修义务（如租客已多次提醒沙发破损但房东未处理），租客的赔偿责任可能减轻。例如，沙发因年久失修导致狗轻易咬坏，法院可能判定租客承担30%责任，房东承担70%。

建议行动步骤：

1. 房东应先与租客沟通，出示沙发损坏照片、购买凭证等证据，要求赔偿；
   
2. 若租客拒绝，可发送书面《赔偿通知书》，明确赔偿金额及期限；
   
3. 仍无果的，可向法院起诉，同时申请财产保全（如冻结租客押金）。
   

如有其他细节需进一步分析（如合同条款、沙发价值等），可直接向我咨询。