在符合特定法定情形下，用人单位可以辞退员工且无需支付补偿金。以下是对这些情形的详细阐述：

1. 试用期内被证明不符合录用条件：

   • 用人单位在招聘时需明确具体的录用条件，并在试用期内对劳动者进行客观、公正的考核。若劳动者被证明不符合这些录用条件，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。例如，某公司招聘销售人员时明确要求具备特定的销售技能，但试用期内发现应聘者并不具备这些技能，无法完成销售任务，此时公司可以合法辞退且不赔偿。

2. 严重违反用人单位的规章制度：

   • 用人单位的规章制度需合法、合理，且已经过民主程序制定并向劳动者公示。若劳动者严重违反了这些规章制度，如连续旷工、严重违反操作规程导致安全事故等，用人单位有权解除劳动合同且无经济补偿。例如，某公司规定员工不得在工作时间内饮酒，但某员工多次违规饮酒且经警告不改，公司可依法辞退该员工。

3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：

   • 劳动者在工作中若存在严重失职或营私舞弊行为，并给用人单位带来重大经济损失或其他严重后果，用人单位可以解除劳动合同且不支付补偿。例如，某财务人员因疏忽大意导致公司大额资金被骗取，公司可以因此辞退该员工且无需赔偿。

4. 同时与其他用人单位建立劳动关系：

   • 若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，且对本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位可以解除劳动合同且无经济补偿。例如，某员工在未告知现公司的情况下兼职，导致无法按时完成本职工作，且拒绝改正，公司可以合法辞退且不支付赔偿。

5. 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危订立劳动合同：

   • 若劳动者在签订劳动合同时提供虚假信息、隐瞒重要事实，或采用胁迫等手段迫使用人单位签订合同，用人单位可以解除劳动合同且无经济补偿。例如，求职者伪造学历和工作经历签订劳动合同，公司发现后可以立即解除合同且无需赔偿。

6. 被依法追究刑事责任：

   • 当劳动者因犯罪被依法追究刑事责任时，用人单位可以解除劳动合同且无经济补偿。这包括被判处刑罚以及被免予刑事处分的情况。例如，某员工因盗窃罪被判处有期徒刑，公司可以立即解除与其劳动合同且无需给予经济补偿。

综上所述，用人单位在特定情况下辞退员工无需支付经济补偿金，但这些情况必须严格符合法律法规的规定。在处理劳动关系时，建议用人单位和员工都要严格遵守相关法律法规，确保双方权益得到妥善保护。如果您有任何关于劳动纠纷的问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。