在符合法定情形下，用人单位辞退员工可以不支付经济补偿或赔偿金。以下是对这些情形的详细阐述：

一、员工存在过错

1. 试用期内不符合录用条件

   • 解释：若员工在试用期内被证明不符合招聘时明确规定的录用条件（如学历、工作经验、专业技能等），且这些条件及考核标准已在招聘时向应聘者公示，用人单位可以辞退该员工且无需支付经济补偿。例如，公司招聘一名软件开发工程师，明确要求应聘者需熟练掌握Java编程语言，但员工在试用期内无法完成相关任务，经评估不符合录用条件，公司可辞退且无需赔偿。

2. 严重违反规章制度

   • 解释：当员工严重违反用人单位合法、合理且经过民主程序制定的规章制度时，如旷工、打架斗殴、泄露公司机密等，用人单位有权单方面解除劳动合同且不支付经济补偿。这里的“严重”需根据规章制度中的具体界定来判断。例如，公司规章制度中明确规定，员工连续旷工三天或累计旷工五天，视为严重违反规章制度，公司有权辞退且不给予赔偿。

3. 严重失职、营私舞弊

   • 解释：若员工因严重失职或营私舞弊行为给用人单位造成重大损失，用人单位可以辞退该员工且无需支付经济补偿。重大损害的标准通常由用人单位根据自身情况在规章制度中明确规定。例如，财务人员因疏忽导致公司资金错误转账且无法追回，或销售人员为业绩与客户串通签订不利合同，给公司造成重大经济损失，公司有权辞退且无需补偿。

4. 与其他用人单位建立劳动关系

   • 解释：若员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对本单位工作任务的完成造成严重影响，或在用人单位提出后仍不改正，用人单位可以辞退该员工且无需支付经济补偿。例如，某员工在工作时间处理其他单位事务，导致本单位任务无法完成，经公司提醒仍不改正，公司有权辞退。

5. 劳动合同无效

   • 解释：若员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，该劳动合同无效，用人单位可以辞退员工且无需支付经济补偿。例如，应聘者提供虚假学历证书或工作经历骗取录用，公司发现后可解除劳动合同且无需支付经济补偿。

6. 被依法追究刑事责任

   • 解释：若员工因犯罪行为被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同且不支付经济补偿。例如，员工因盗窃罪被判刑，公司有权辞退且不给予经济补偿。

二、其他法定情形

1. 劳动合同期满不续签

   • 解释：固定期限劳动合同期满后，若员工提出不再续订劳动合同，或用人单位决定不续签且未违反相关法律法规（如提前通知义务），则用人单位无需支付经济补偿。但需注意，若是用人单位提出不续签而劳动者同意，有时可能需支付经济补偿，具体取决于法律规定和双方约定。例如，劳动合同到期，公司维持或提高劳动合同约定条件续订，但劳动者不同意续订，公司无需支付经济补偿。

2. 享受基本养老保险待遇

   • 解释：员工达到法定退休年龄并开始依法享受基本养老保险待遇后，劳动合同自然终止，用人单位无需支付经济补偿。例如，员工达到退休年龄，开始领取养老金，劳动合同自动终止，公司无需支付经济补偿。

三、建议与注意事项

在辞退员工时，用人单位必须确保整个过程的合法性、公正性和透明度。为避免潜在纠纷和风险，建议用人单位：

• 明确并公示录用条件和考核标准：在招聘时明确岗位的具体要求，并在试用期内对员工进行客观、公正的考核。
• 制定合法、合理且经过民主程序的规章制度：规章制度需合法、合理、经过民主程序制定，并向员工公示。
• 保留好员工违规、失职等证据材料：在辞退员工时，必须有充分证据证明员工存在相应情形。
• 严格遵循法定程序：如提前通知、书面说明辞退理由、遵守工会协商程序等。

综上所述，用人单位在符合法定情形下辞退员工可以不支付经济补偿或赔偿金，但务必遵循相关法律法规的规定，并确保整个过程的合法性与合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。