要确保在无固定期限合同下辞退员工不违法，用人单位需要遵循一系列明确的步骤和规定。以下是一个详细且清晰的指南，帮助您理解如何合法地进行辞退：

一、明确辞退的合法情形

1. 过错性辞退：
   • 员工严重违反用人单位的规章制度；
   • 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
   • 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，且拒不改正；
   • 员工被依法追究刑事责任。

在这些情况下，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

1. 非过错性辞退：
   • 员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
   • 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任；
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。

在这些情况下，用人单位需要提前三十日以书面形式通知员工本人，或额外支付员工一个月工资后，方可解除劳动合同，并需支付经济补偿。

1. 经济性裁员：
   • 用人单位因法定情形（如企业破产法规定的重整等）需要裁减人员。

经济性裁员也需支付经济补偿。

二、遵循法定程序

1. 提前通知：对于非过错性辞退和经济性裁员，用人单位需要提前三十日以书面形式通知员工，或额外支付一个月工资作为代通知金。

2. 支付经济补偿：根据员工在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿。对于工作不满六个月的员工，支付半个月工资的经济补偿。

3. 办理离职手续：辞退员工后，用人单位需要为员工办理离职手续，包括结算工资、退还押金（如有）、出具离职证明等。

三、注意事项

1. 避免违法解除：用人单位在辞退员工时，必须有充分的证据和合理的理由，且必须严格按照法定程序操作，以避免违法解除劳动合同带来的法律风险。

2. 保留证据：用人单位应妥善保留与员工的劳动合同、考勤记录、工资支付记录等相关证据，以备不时之需。

3. 尊重员工权益：在辞退过程中，用人单位应尊重员工的合法权益，不得侵犯其人身权、财产权等。

综上所述，要确保在无固定期限合同下辞退员工不违法，用人单位需要明确辞退的合法情形、遵循法定程序，并注意相关事项。只有这样，才能确保用人单位的合法权益得到保护，同时避免不必要的法律风险。