事业单位出租房屋多收电费的行为，构成违法，通常需要承担相应的法律责任。具体来说：
事业单位违法收费的法律性质：事业单位在出租房屋时，如果多收了电费，这种行为违反了国家关于电费收取的相关规定，也可能违反了与承租人的合同约定。根据《中华人民共和国价格法》等法律法规，这种多收费的行为可能构成价格违法行为，需要承担相应的法律责任。
可能面临的法律责任：
- 行政处罚：事业单位因多收电费，可能会受到相关行政部门的处罚，如罚款、警告等。
- 民事责任：如果承租人因为多收了电费而遭受了经济损失，事业单位可能需要承担民事赔偿责任，赔偿承租人的相应损失。
- 信誉损失：事业单位作为公共服务机构，其行为受到社会监督。多收电费的行为一旦被发现，可能会损害事业单位的声誉和信誉。
建议处理方式：
- 主动退还：事业单位应当主动退还多收的电费，并向承租人道歉，恢复其信誉。
- 规范收费：未来应严格按照国家规定的电费标准和合同约定进行收费，避免再次出现类似问题。
- 完善制度：事业单位应建立健全电费收取和管理制度，确保收费的合法性和合规性。
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