公司法定代表人与公司之间不一定存在劳动关系。具体分析如下：

法定代表人的定义与职责

根据《中华人民共和国民法典》第六十一条，法定代表人是依照法律或者法人章程的规定，代表法人从事民事活动的负责人。法定代表人有权直接处理法人事务，其法律后果由法人承受。

劳动关系认定标准

劳动关系的判断应当结合以下几个方面：

1. 双方是否有建立劳动关系的合意，根据入职前的沟通、相关入职材料、岗位说明等判断。
2. 法定代表人在提供劳动过程中是否遵守用人单位的劳动规章制度，是否接受用人单位的劳动管理，即双方是否存在人身、组织和经济从属性。
3. 法定代表人参与公司的日常经营管理活动是否以获得劳动报酬为目的。如果其提供劳动的目的是为了获得股东利益，提供劳动的持续性、稳定性以及受用人单位劳动规章制度约束程度较弱，报酬的发放时间也不具有周期性特征等，则一般不能认定其与用人单位存在劳动关系。

具体情况分析

1. 不存在劳动关系的情况：

   • 如果法定代表人仅作为代表行使管理职责，未实际提供劳动，如挂名法定代表人，不参与企业日常劳动事务，则一般不存在劳动关系。
   • 如果法定代表人虽然名义上担任法定代表人，但实际上并不参与公司的日常经营管理，也不从公司领取劳动报酬，那么其与公司之间也不构成劳动关系。

2. 存在劳动关系的情况：

   • 如果法定代表人实际参与企业劳动，接受企业管理，从企业领取报酬，并遵守企业的劳动规章制度，如正常出勤、遵守规章等，则可能构成劳动关系。
   • 如果法定代表人同时担任公司的其他职务，如总经理、董事等，并且与公司签订了劳动合同，接受公司的考勤管理，按月领取工资等，那么其与公司之间就存在劳动关系。

法律依据

• 《中华人民共和国民法典》第六十一条规定了法定代表人的定义和职责。
• 原国家劳动和社会保障部《关于确认劳动关系有关事项的通知》第一条规定了劳动关系的认定标准。

综上所述，公司法定代表人与公司之间是否存在劳动关系，需要根据具体情况进行分析和判断。如果法定代表人实际参与公司的劳动并接受公司的管理，那么可能构成劳动关系；如果仅作为代表行使管理职责而不参与实际劳动，则一般不构成劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。