部门作出的行政裁决在一定情况下是可以责令重新作出的。具体分析如下：

根据相关法律法规，行政复议机关在作出决定要求行政机关重新处理时，行政机关应当遵循相应的规定。如果行政复议机关决定撤销或者确认具体行政行为违法，它可以责令行政机关在一定期限内重新作出具体行政行为。这里需要注意的是，重新作出的具体行政行为有两种情况：

1. 与原具体行政行为不同：即重新作出的具体行政行为不得与原具体行政行为相同或基本相同，以确保行政行为的合法性和公正性。

2. 与原具体行政行为相同：这种情况有严格的限制条件，必须同时具备以下两个条件：

   • 重新作出的具体行政行为认定的主要事实不得与原行政行为认定的主要事实一致；
   • 重新作出具体行政行为与原具体行政行为不得有相同的理由。

如果行政机关在重新作出具体行政行为时，违反了上述规定，即“换汤不换药”，坚持以同一的事实和理由作出与原具体行政行为相同或基本相同的具体行政行为，那么这就违背了行政机关下级服从上级的原则。因为行政复议机关是行政机关的上级机关，其决定对下级行政机关具有约束力。此时，行政复议机关可以以组织纪律约束下级行政机关，要求其纠正错误，重新作出合法的具体行政行为。

综上所述，部门作出的行政裁决在符合法律规定的情况下，是可以责令重新作出的。如果行政机关未按照行政复议机关的要求重新作出合法的具体行政行为，那么相关当事人可以依法维护自己的合法权益。