行政机关和个人签订定向委培协议是合法的。下面我从相关法律规定和实际案例两个方面来详细解释这个问题。

法律规定

根据《最高人民法院关于审理行政协议案件若干问题的规定》，行政机关为了实现行政管理或者公共服务目标，与公民、法人或者其他组织协商订立的具有行政法上权利义务内容的协议，属于行政协议。定向委培协议，作为行政机关与个人之间为了特定公共服务目标（如培养特定领域的人才）而订立的协议，符合行政协议的定义。

实际案例

以一起实际的定向委培协议案件为例，原告与被告（某县卫生健康局）签订了《定向协议》，约定原告接受定向培养后需回本县乡镇基层卫生院工作且服务期限不得少于一定年限。该协议明确载明了签订目的，即加强基层卫生人才队伍建设，并依据了相关政策文件。法院在审理此案时认为，该协议系行政协议，原被告之间不存在民事法律关系，被告订立协议也并非为了自身利益，而是履行其指导基层卫生队伍建设的行政管理职责的需要。

综上所述，行政机关和个人签订定向委培协议不仅符合法律规定，而且在实践中也得到了法院的认可和支持。当然，具体协议的合法性和有效性还需根据协议的具体内容、签订程序以及相关法律法规进行综合判断。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。