首先，我们来明确一下您的问题。您询问的是关于父亲去世后，房产证上没有名字的人（您提到的“赌徒”）是否有权继承房产，以及如果法律没有明确规定，是否可以通过证人证明其权利。
结论前置：
- 房产证上没有名字的人，并不直接决定其是否有继承权。继承权主要由法律规定和遗嘱（如果存在）来确定。
- 如果法律没有明确规定，且没有遗嘱，那么通常按照法定继承顺序来分配遗产。
- 证人证明通常用于证明某些事实，但在继承权问题上，主要依据的是法律规定和遗嘱，证人证明不能直接决定继承权。
详细分析：
继承权的确定：
- 继承权首先由法律规定。在大多数国家和地区，包括中国，继承权通常按照亲属关系的远近和顺序来确定。如果父亲去世时没有留下遗嘱，那么通常按照法定继承顺序来分配遗产。
- 如果父亲留下了遗嘱，并且遗嘱是合法有效的，那么遗嘱中指定的继承人将按照遗嘱的分配来继承遗产。
房产证上的名字与继承权：
- 房产证上的名字只是表示该人对房产拥有所有权或共有权，但并不直接决定继承权。即使房产证上没有某人的名字，如果他是法律规定的继承人或遗嘱中指定的继承人，他仍然有权继承房产。
证人证明的作用：
- 证人证明在继承权问题上通常不是决定性的。虽然证人可以证明某些事实，如亲属关系、遗嘱的存在等，但继承权的确定主要依据的是法律规定和遗嘱。
- 如果存在争议，如遗嘱的真实性、继承人的身份等，可能需要通过法律程序来解决，包括证人证言、证据提交和法庭审理等。
法律建议：
- 如果您对继承权问题有疑虑或争议，建议咨询专业律师进行详细的法律咨询。
- 如果存在遗嘱，应确保遗嘱的合法性和有效性，并妥善保管。
- 如果需要处理继承事宜，应遵循法律规定和遗嘱的分配原则，确保公平、公正地处理遗产。
希望这些解答能够帮助您更好地理解继承权问题。如果您还有其他法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。