结论前置：辱骂他人后双方互骂并打架动手，是否构成寻衅滋事罪，需根据具体情况判断。若行为未对社会秩序造成破坏，可能属于一般的民间冲突；若行为扰乱公共秩序，情节恶劣，则可能构成寻衅滋事罪。

详细分析：

1. 不构成寻衅滋事罪的情况：

   • 若双方的对骂与肢体冲突源于私人恩怨，且行为未对社会秩序造成明显破坏，如仅在私人场合发生，未引发公共场所的混乱，那么此类情况通常不被视为寻衅滋事罪。它可能更多地被视为一般的民间纠纷或治安案件，按照《治安管理处罚法》的相关规定进行处理。

2. 可能构成寻衅滋事罪的情况：

   • 若双方的纷争发生在公共场合，如街道、商场等，且行为扰乱了公共秩序，如造成公共场所秩序严重混乱，或者行为具有明显的挑衅性、随意性，情节恶劣，那么此类行为便有可能符合《中华人民共和国刑法》第二百九十三条中关于寻衅滋事罪的相关规定。具体来说，若行为满足该条款所列举的“随意殴打他人，情节恶劣的”或“追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的”等情形，同时又对社会秩序造成了破坏，那么便有可能构成寻衅滋事罪。

法律建议：

• 在面对他人辱骂时，应保持冷静，避免情绪冲动导致以暴力回应。暴力不是解决问题的办法，反而可能使自己陷入法律困境。
• 若遭遇辱骂或冲突，应及时报警，寻求警方的帮助和调解。警方会根据具体情况进行判断和处理，保护受害者的合法权益。
• 若因辱骂或冲突导致法律纠纷，建议咨询专业律师，了解自身权益和法律责任，以便更好地维护自己的合法权益。

总结：

辱骂他人后双方互骂并打架动手，是否构成寻衅滋事罪，需根据具体情况判断。在任何情况下，都应保持冷静，避免以暴力回应辱骂或冲突。若遭遇法律问题，应及时咨询专业律师，寻求法律帮助。