医院可以起诉患者子女要求支付医疗费用，但前提是患者子女需在继承患者财产范围内承担支付责任。

一. 医院与患者之间的法律关系

1. 患者和医院之间形成了医疗服务法律关系，医院提供医疗服务，患者支付医疗费用，这是双方的基本权利和义务。

二. 患者子女支付医疗费用的法律依据

1. 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：配偶、子女、父母。这意味着，在患者去世后，其子女作为法定继承人，有权继承患者的财产。
2. 继承财产的同时，也需要在继承范围内承担患者的债务，包括医疗费用。因此，如果患者子女继承了患者的财产，医院有权向其追讨未支付的医疗费用。

三. 实际操作中的注意事项

1. 医院在起诉患者子女前，应确保患者确已去世，且其子女已继承或准备继承患者的财产。
2. 起诉时，医院需提供充分的证据，如医疗服务合同、医疗费用清单、患者去世证明、继承关系证明等，以支持其诉讼请求。

综上所述，医院在特定情况下可以起诉患者子女要求支付医疗费用，但这一权利受到《民法典》关于遗产继承规定的限制。我的观点是，在起诉前，医院应仔细审查相关证据和法律规定，确保诉讼的合法性和有效性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。