针对您提出的问题，关于公安机关抓捕嫌疑人过程中致使嫌疑人受伤应如何处置，以下是根据相关法律和常规做法提供的详细解答：

一、情况区分与处理原则

1. 依法履职致伤：

   • 若警察在抓捕过程中，依法执行职务，且使用的武力或警械在合理、必要的范围内，导致嫌疑人受伤，这通常被视为正常的执法行为。
   • 在这种情况下，警察一般无需承担赔偿责任，因为这是维护社会秩序和公共安全的必要行为。

2. 违法违规致伤：

   • 若警察在抓捕过程中存在明显过错，如使用暴力过度、违反法定程序等，导致嫌疑人受伤，则属于违法违规行为。
   • 嫌疑人或其家属有权向警察所属的公安机关提出申诉，要求调查处理，并可以依法提起行政诉讼，要求确认警察行为违法并给予相应赔偿。

二、维权途径与责任追究

1. 维权途径：

   • 嫌疑人或其家属可以通过申请行政复议、提起行政诉讼等途径来主张自己的权利。
   • 若警察的行为被认定为违法，受害人有权根据国家赔偿法申请国家赔偿，包括医疗费、误工费等合理损失。

2. 责任追究：

   • 公安机关会对涉事警察的行为进行调查核实，若认定存在过错，会依法依规追究其责任。
   • 根据过错的严重程度，警察可能面临行政处分、刑事责任追究以及民事赔偿等后果。

三、实际案例说明

以您提供的案例为例，警察小许在执行抓捕任务时，若其是在合理限度内，基于执法需要采取必要措施导致小李受伤，这属于依法执行职务的行为，小许一般无需承担额外责任。但若小许存在明显过错，如使用暴力过度等，导致小李受伤，则小李或其家属有权向小许所属的公安机关提出申诉，并要求调查处理。公安机关会根据具体情况进行调查，并依法作出相应处理。

四、总结与建议

在处理此类问题时，关键在于明确警察的执法行为是否合法、合规。若警察依法履职且行为合理，则无需担责；若存在违法违规行为，则应依法追究其责任。同时，建议嫌疑人或其家属在遭遇此类情况时，保持冷静，通过合法途径来维护自己的权益。