司机肇事逃逸和雇主通常是有关系的，但具体责任需根据实际情况和法律规定来判定。以下是详细分析：
民事赔偿责任：
- 如果司机是雇主的雇员，且在执行工作任务时发生交通肇事逃逸，那么民事赔偿责任主要由雇主承担。这是因为雇员是在为雇主利益而驾驶，雇主作为车辆所有者和运行利益的获得者，应对雇员在履行职务过程中产生的损害后果负责。
- 但是，如果雇员存在故意或重大过失，雇员也需与雇主承担连带赔偿责任。雇主在承担赔偿责任后，可以根据雇员的过错程度向雇员追偿。
刑事责任：
- 刑事责任具有严格的人身专属性，只能由具体实施交通肇事逃逸行为的司机（雇员）承担。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，将受到法律的严厉制裁。
其他相关法律规定：
- 除了民事和刑事责任外，逃逸行为还可能面临行政处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处以罚款，并可并处拘留。
- 在交通事故赔偿方面，首先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，再按照相关规定由责任人承担赔偿责任。
综上所述，司机肇事逃逸后，雇主通常需承担民事赔偿责任，但具体责任还需根据雇员的过错程度等因素来判定。而刑事责任则完全由实施逃逸行为的司机承担。此外，逃逸行为还可能面临行政处罚。因此，无论是雇主还是雇员，都应严格遵守交通法规，预防交通事故的发生，并避免逃逸行为，以免承担不必要的法律责任。如果你有更具体的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。