在交警认定主次责任后，之所以还可能涉及诉讼，主要是出于以下几个方面的原因：
对责任认定有异议：
- 虽然交警部门会出具事故责任认定书，但这份认定书并不总是能被所有当事人接受。如果某一方对责任认定有异议，认为交警的判定不准确或存在偏袒，就可能选择通过诉讼来寻求更公正的裁决。
赔偿协商不一致：
- 在事故责任明确后，接下来的赔偿问题往往成为争议的焦点。双方可能因赔偿金额、赔偿方式或赔偿期限等问题无法达成一致，这时就需要通过诉讼来由法院进行裁决，确保赔偿的公平性和合理性。
涉及复杂法律问题：
- 有些交通事故可能涉及更复杂的法律问题，如涉及多方责任、保险理赔纠纷、非机动车与机动车的碰撞等。在这些情况下，单纯依靠交警的责任认定可能无法完全解决所有问题，需要通过诉讼来进一步明确法律责任和赔偿义务。
法律程序的必要性：
- 在某些情况下，即使双方对责任认定和赔偿问题没有异议，也可能需要按照法律程序进行诉讼。例如，当事故涉及刑事责任时，就必须通过司法程序来追究相关人员的法律责任。
综上所述，交警认定主次责任后之所以还可能涉及诉讼，主要是因为双方可能对责任认定、赔偿问题或其他法律问题存在争议，需要通过诉讼来寻求更公正的裁决或进一步明确法律责任。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。