车尾加装拖车钩是否违法，取决于是否满足相关法律法规的要求。具体来说：
合法情况：
- 对于普通乘用车，若不影响车辆安全性能且符合相关规定，安装符合国家标准的拖车钩用于合法拖车作业（如拖挂小型旅居挂车或轻型挂车）并不违法。但需注意，车辆出厂时若无预留安装位置或接口，自行改装非原厂适配的拖车钩可能违反《道路交通安全法》的相关规定，即不得擅自改变机动车已登记的结构、构造或特征。
- 若拖车钩的安装未超出原车的外观和结构，且经过技术检验并符合相关标准，同时遵循了《机动车登记规定》中的相关要求，则也是合法的。
非法情况：
- 加装的拖车钩若超出原车的外观和结构，或突出车身过多，影响外观完整性或对他人存在潜在危险，则视为非法改装，构成违法行为。
- 私自加装拖车钩且未按规定进行登记或申请变更登记的，也属于违法行为。
法律后果：
- 私自加装拖车钩且违反规定者，公安机关交通管理部门有权责令恢复原状，并处以警告或罚款。
- 在严重情况下，公安交管部门可能会依法扣留车辆，收缴非法装置，并责令恢复原状。
- 私自加装拖车钩后发生事故，保险公司可能会拒绝赔偿。
因此，在车尾加装拖车钩前，建议车主先了解并遵守相关法律法规的规定，确保自己的行为合法合规。同时，在使用拖车钩时也应遵守相应的使用规定和注意事项，确保行车安全。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。