车辆后面加拖挂钩是否违法，需根据具体情况及法律法规进行综合判断。以下是对此问题的详细分析与总结：
合法性条件与规定
- 一般情况：对于普通乘用车，若加装的拖挂钩不影响车辆安全性能，且符合相关规定（如不超出原车外观和结构，不构成非法改装），同时用于合法拖车作业（如拖挂小型旅居挂车或轻型挂车），则并不违法。但需注意，若车辆出厂时无预留安装位置或接口，自行改装非原厂适配的拖挂钩可能违反《道路交通安全法》第十六条，即不得擅自改变机动车已登记的结构、构造或特征。
- 技术检验与标准：拖挂钩必须经过技术检验并符合相关标准，特别是对于载货汽车，安装的拖挂钩需符合车辆设计标准，连接挂车时需遵循安全技术规范。
- 登记与申请：在某些特定情况下（如救援、牵引需求），车主可向公安机关交通管理部门申请变更登记以进行合法改装。但需注意，并非所有改装都能获得批准，需符合相关法律法规的要求。
非法改装的后果
- 警告与罚款：私自加装拖挂钩且违反规定者，公安机关交通管理部门有权责令恢复原状，并处以警告或500元以下罚款。
- 车辆扣留与恢复原状：在严重情况下，公安交管部门可能会依法扣留车辆，收缴非法装置，并责令恢复原状。
- 保险拒赔：私自加装拖挂钩后发生事故，保险公司可能会拒绝赔偿，因为这属于非法改装范畴，增加了事故风险。
使用规定与注意事项
- 遵守实施条例：使用拖挂钩牵引故障机动车时，需遵守《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》的相关规定，如被牵引车不得载人、宽度不得大于牵引车等。
- 咨询与选择：在安装拖挂钩前，建议事先咨询当地车管所了解具体规定，并选择符合国家标准的产品由专业人员进行安装，以确保合法性和安全性。
- 安全意识：车主应增强安全意识，定期检查拖挂钩的安全装置是否完好，并确保其符合相关法规要求。在行驶过程中，应严格遵守交通规则，确保行车安全。
举例说明：
- 若某车主的乘用车原厂未配备拖挂钩，但车主因需要牵引小型旅居挂车而自行加装了拖挂钩，且该拖挂钩未超出原车外观和结构，也经过了技术检验并符合相关标准，同时车主已向公安机关交通管理部门申请了变更登记并获得了批准，则该加装行为是合法的。
- 若另一车主的乘用车原厂未配备拖挂钩，车主未经任何申请和检验便自行加装了拖挂钩，且该拖挂钩突出车身过多，影响了外观完整性或对他人存在潜在危险，则该加装行为是违法的，可能会面临警告、罚款甚至车辆扣留等后果。
总结与建议：
车辆后面加拖挂钩是否违法取决于多个因素，包括拖挂钩的类型、质量、安装方式以及车辆的牵引能力和类型等。车主在进行任何涉及车辆改装的行为之前，务必先了解并遵守相关法律法规的规定，以确保自己的行为合法合规。同时，在使用拖挂钩时也应遵守相应的使用规定和注意事项，确保行车安全。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。