私自开除没有劳动合同的员工，在劳动法上是违法的。以下是具体的分析：

1. 违法性说明：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。未订立书面劳动合同的情况下，用人单位仍然需要承担劳动法上的责任。
   • 私自开除没有劳动合同的员工，违反了劳动法的相关规定，因为即使没有书面劳动合同，但双方实际上已经形成了劳动关系，用人单位不能随意解除这种关系。

2. 法律责任：

   • 用人单位私自开除没有劳动合同的员工，可能需要承担支付经济补偿金、赔偿金等法律责任。
   • 如果员工因此提起劳动仲裁或诉讼，用人单位还可能面临败诉的风险，并需承担相应的诉讼费用和律师费用。

3. 建议：

   • 对于用人单位而言，应当严格遵守劳动法的相关规定，与劳动者订立书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
   • 如果确实需要解除与员工的劳动关系，应当按照劳动法的规定进行，如提前通知、支付经济补偿金等。
   • 如果遇到劳动纠纷，建议用人单位及时咨询专业律师，寻求法律帮助，以避免不必要的法律风险和经济损失。

总之，私自开除没有劳动合同的员工是违法的，用人单位应当严格遵守劳动法的相关规定，维护劳动关系的稳定和和谐。如果你有任何关于劳动法的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。