当公安机关不同意进行伤情重新鉴定时，您可以按照以下步骤来应对：

一、了解不同意的缘由

首先，您需要弄清楚公安机关为何不同意进行二次伤情鉴定。这可能是因为程序问题、证据不足或其他原因。了解具体原因后，您可以有针对性地补充相关材料或纠正错误，为再次申请做好准备。

二、依据法规申请重新鉴定

根据《公安机关办理伤害案件规定》第十八条，如果您对首次鉴定结论有异议，可以在接到鉴定结论三日内向公安机关申请重新鉴定。在申请时，务必提供充分的理由和证据来支持您的请求。

三、向上级公安机关申请行政复议

如果公安机关仍然拒绝进行二次伤情鉴定，您可以向上一级公安机关申请行政复议。在申请行政复议时，您需要提交详细的申请书，阐述您的请求、理由和证据。上一级公安机关将对您的申请进行审查，并作出合理的裁决。

四、向同级人民检察院申诉

除了向上级公安机关申请行政复议外，您还可以向同级人民检察院申诉。人民检察院作为法律监督机关，有权对公安机关的行为进行监督。您可以向人民检察院提交申诉书，请求其监督公安机关依法履行职责，保障您的合法权益。

五、自行委托司法鉴定（备选方案）

在符合一定条件的情况下，您也可以考虑自行委托具备资质的司法鉴定机构进行伤情鉴定。但需要注意的是，自行委托的鉴定结果在后续的司法程序中可能会受到对方的异议，并可能申请重新鉴定。因此，在选择这一方案时，请务必谨慎考虑。

综上所述，当公安机关不同意进行伤情重新鉴定时，您可以通过了解缘由、依据法规申请重新鉴定、向上级公安机关申请行政复议、向同级人民检察院申诉以及自行委托司法鉴定等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。