关于“公安不出具是否立案决定的诉讼时效”这一问题，首先需要明确的是，诉讼时效通常与民事权利相关，而公安机关是否出具立案决定则属于刑事诉讼范畴。在刑事诉讼中，并不存在直接对应于“诉讼时效”的概念，但存在与案件处理时效、追诉时效等相关的规定。
针对公安机关不出具是否立案决定的情况，我们可以从以下几个方面进行分析：
复议复核的时限：
- 如果公安机关对于报案、控告、举报等未予立案，并且未出具不予立案通知书，控告人有权在收到不予立案通知书后7日内向作出决定的公安机关申请复议。若对复议决定不服，还可在收到复议决定书后7日内向上一级公安机关申请复核。这是公安机关内部纠错机制的一部分，且相关时限规定明确。
检察监督的时限：
- 如果经过复议复核后，公安机关仍然维持不立案决定，且控告人认为应当追究刑事责任，可以向作出不予立案决定的公安机关的同级人民检察院申请检察监督。检察院将在一定时限内要求公安机关说明不立案理由，若理由不成立，将通知公安机关立案。这一过程中也涉及到了时限的要求。
刑事自诉的时限：
- 如果公安机关或人民检察院不予追究被告人刑事责任，而被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，被害人可以在刑事案件追诉时效内向法院提起刑事自诉。这里提到的“追诉时效”是与刑事诉讼相关的时效概念，但它并不是指公安机关出具立案决定的时效，而是指对犯罪行为进行刑事追诉的有效期限。
综上所述，公安机关不出具是否立案决定本身并不直接涉及“诉讼时效”的问题。但是，如果控告人对公安机关的不立案决定不满，可以通过复议复核、检察监督或刑事自诉等途径进行救济，这些途径中都有明确的时限规定。因此，建议控告人在收到不立案决定或相关通知后，及时咨询专业律师，了解自己的权利和救济途径，并在规定的时限内采取相应的行动。
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