在否认亲子关系之诉中，如果被告承认与原告不存在亲子关系，法院可以认定这一事实。

具体来说，根据最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第三十九条的规定，父或者母向人民法院起诉请求否认亲子关系，并已提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定否认亲子关系一方的主张成立。这意味着，在诉讼过程中，如果一方已经提供了必要的证据来支持其否认亲子关系的主张，而另一方无法提供相反的证据且拒绝进行亲子鉴定，那么法院有权根据现有证据来认定亲子关系是否存在。

因此，在你的情况中，如果被告已经承认与原告不存在亲子关系，且没有提供任何相反的证据来反驳这一主张，那么法院在综合考量所有证据后，是可以认定这一事实的。当然，法院在作出认定时，也会考虑到其他相关因素，如证据的充分性、合理性和可信度等。

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