已婚男在没有解除婚姻的情况下，给外面的私生子留下遗嘱是合法的。以下是对此结论的详细解释：

法律分析

1. 遗嘱的合法性：

   • 根据我国法律，自然人有权依照法律规定立遗嘱处分自己的个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
   • 遗嘱人可以将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以将个人财产赠送给国家、集体，或者法定继承人以外的人。

2. 私生子的法律地位：

   • 私生子（非婚生子女）在法律上享有与婚生子女同等的权利，包括继承权。
   • 私生子属于法定继承人以外的人，但遗嘱人可以通过遗嘱将财产赠送给私生子。

3. 遗嘱的形式要件：

   • 遗嘱必须满足法定的形式要件，如遗嘱人具有完全的民事行为能力，遗嘱内容是其真实意愿的表达，遗嘱形式合法等。
   • 只要遗嘱满足这些条件，它就是具有法律效力的。

结论说明

• 因此，在婚姻存续期间，已婚男完全有权通过立遗嘱的方式将财产给予私生子。
• 这一行为并不违反法律，只要遗嘱满足法定的形式要件，就是合法有效的。

注意事项

• 虽然法律允许已婚男给私生子留下遗嘱，但这并不意味着鼓励或支持婚外情和私生子的存在。
• 遗嘱的设立应谨慎考虑，确保不侵犯其他法定继承人的合法权益。
• 如果遗嘱涉及复杂的财产分配或可能引发家庭纠纷，建议咨询专业律师进行协助和指导。

综上所述，已婚男在没有解除婚姻的情况下给外面的私生子留下遗嘱是合法的，但应谨慎处理并确保遗嘱的合法性和有效性。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。