在单位内偷盗他人自行车并被监控录像记录下来的情况，单位通常会根据内部规章制度以及法律法规进行严肃处理。以下是一个基于常规流程和法律知识的详细解答：
一、单位内部处理流程
调查确认：
- 单位会首先通过监控录像等手段确认偷盗行为的事实，并可能进一步调查了解相关情况，如偷盗者的身份、动机等。
与当事人沟通：
- 在确认事实后，单位通常会与偷盗者进行沟通，了解其具体情况和态度，同时告知其行为的严重性和可能面临的后果。
依据规章制度处理：
- 根据单位的内部规章制度，偷盗行为往往会被视为严重违纪，单位可能会给予相应的纪律处分，如警告、记过、降职、辞退等。
- 同时，单位也可能会要求偷盗者赔偿被盗自行车的价值，或者进行其他形式的补偿。
通报与教育：
- 为了警示其他员工，单位可能会将此事进行通报，并加强对员工关于诚信、守法等方面的教育。
二、法律层面处理
法律责任：
- 偷盗他人自行车属于侵犯他人财产权的行为，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果自行车价值达到一定数额（如一千元以上），则可能构成盗窃罪，需要承担刑事责任。
- 即使不构成犯罪，偷盗行为也可能受到治安管理处罚，如拘留、罚款等。
法律程序：
- 如果单位认为偷盗行为严重，可能会选择报警处理。警方会介入调查，并根据调查结果依法对偷盗者进行处罚。
- 在法律程序中，偷盗者有权进行申辩和辩护，但也需要承担相应的法律责任。
三、建议与总结
遵守法律法规：
- 作为员工，应该严格遵守国家的法律法规和单位的规章制度，尊重他人的财产权。
加强自我约束：
- 员工应该加强自我约束，树立正确的价值观和道德观，避免做出违法违纪的行为。
积极面对后果：
- 如果不幸发生偷盗行为，应该积极面对后果，主动承担责任，并采取措施进行改正和补救。
综上所述，单位对于偷盗他人自行车的行为会依据内部规章制度和法律法规进行严肃处理。员工应该遵守相关法律法规和单位规章制度，避免做出违法违纪的行为。