随意开除兼职有可能是违法的，具体是否违法要根据实际情况来判断。
首先，我们需要明确兼职的法律地位。兼职人员与用人单位之间可能形成的是劳动关系，也可能是劳务关系，这主要取决于双方的具体约定以及实际的工作情况。
如果兼职人员与用人单位之间形成的是劳动关系：
- 那么用人单位在开除兼职人员时，就需要遵守《劳动合同法》的相关规定。例如，用人单位需要有合法的开除理由，如兼职人员严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，并且需要按照法律规定的程序进行，如提前通知、支付经济补偿等。
- 如果用人单位随意开除兼职人员，没有合法的理由或没有按照法律规定的程序进行，那么就构成违法解除劳动关系，兼职人员有权要求用人单位支付赔偿金。
如果兼职人员与用人单位之间形成的是劳务关系：
- 那么双方的权利义务主要由双方的劳务合同来约定。如果劳务合同中明确规定了开除的条件和程序，那么用人单位在开除兼职人员时就需要遵守这些约定。
- 如果劳务合同中没有明确规定开除的条件和程序，或者用人单位违反了合同中的约定随意开除兼职人员，那么也可能构成违约，兼职人员有权要求用人单位承担违约责任。
综上所述，随意开除兼职有可能是违法的，具体是否违法要根据兼职人员与用人单位之间的法律关系以及实际情况来判断。如果你在这方面遇到了问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出更详细的法律建议。