可以申请二次鉴定。当您对市医学会的首次医疗事故鉴定结论不服时，您有权申请二次鉴定。以下是关于申请二次鉴定的详细步骤和注意事项：

1. 明确申请期限：

   • 根据相关规定，您需要在收到首次鉴定结论之日起15日内向医疗机构所在地卫生行政部门提出再次鉴定的申请。请务必注意这一时间限制，以免错过申请机会。

2. 准备申请材料：

   • 撰写一份详细的申请书，说明您的基本信息、对首次鉴定结论不服的具体内容及原因，并提出明确的再次鉴定请求。
   • 提供首次医疗事故技术鉴定书的原件及复印件，以及与医疗事故争议有关的其他材料，如病历资料、医患双方的陈述材料、相关的证人证言等。

3. 向卫生行政部门提出申请：

   • 将准备好的申请材料提交至医疗机构所在地的卫生行政部门，并等待其审核。

4. 缴纳鉴定费用与等待安排：

   • 经审核符合再次鉴定条件的，您需要按照规定缴纳再次鉴定费用。缴费后，卫生行政部门会安排再次鉴定事宜，并通知您相关的鉴定时间和地点。

5. 参加再次鉴定过程：

   • 按照通知要求参加鉴定会，如实陈述相关情况，回答专家的提问，并配合鉴定工作的开展。

6. 接收并理解再次鉴定结论：

   • 鉴定专家组会根据提供的材料和现场调查情况进行讨论和分析，最终作出再次鉴定结论。您将收到医学会出具的再次鉴定书，请认真阅读并理解鉴定报告的内容。

7. 后续法律途径：

   • 如果您对再次鉴定的结论仍然不服，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以向我咨询，探讨是否可以通过诉讼等方式来争取更公正的结果。

在申请二次鉴定的过程中，请务必保持冷静和理性，遵循相关法律法规和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。