当医疗机构对市级医学会的医疗事故鉴定结果不符，并希望要求重新鉴定时，可以遵循以下详细流程进行操作：
一、了解相关法律规定
首先，需要明确的是，根据《医疗事故处理条例》及相关法律法规，当事人（包括医疗机构）对首次医疗事故技术鉴定结论不服的，有权在收到鉴定书之日起15日内向医疗机构所在地卫生行政部门提出再次鉴定的申请。这是法律赋予的明确权利，也是维护自身合法权益的重要途径。
二、准备并提交再次鉴定申请
提交申请：
- 医疗机构应在规定时间内（即收到鉴定书之日起15日内）向医疗机构所在地的省级医学会或指定的其他合法机构提出再次鉴定的申请。
- 申请时应提交详细的书面材料，这些材料应包括但不限于：原鉴定书的复印件、对原鉴定结论的异议说明（详细阐述不服的理由和依据）、以及可能的新证据材料等。
准备材料：
- 在申请再次鉴定前，医疗机构应仔细整理和分析所有与医疗事故相关的证据材料，如病历、检查报告、专家意见等，确保材料的完整性和有效性。
- 可以考虑咨询专业律师或医疗纠纷调解机构的帮助，以获取更专业的指导和建议，确保申请材料的充分性和说服力。
三、参与再次鉴定过程
专家抽取与组成：
- 省级医学会在受理再次鉴定申请后，会从专家库中随机抽取相关专业专家组成专家鉴定组，确保回避原则得到遵守，即与案件有利害关系的专家不得参与鉴定。
鉴定会议与调查：
- 鉴定会由专家鉴定组组长主持，医疗机构和患者方（或其家属）都有权陈述自己的观点和理由，并提供新的证据。
- 专家鉴定组会进行必要的现场医学检查或调阅相关资料，以全面了解案件情况。
合议与鉴定结论：
- 专家鉴定组在讨论和分析后，会根据半数以上成员的一致意见形成鉴定结论。这个结论会明确医疗行为是否违反法规、诊疗规范，以及医疗过失与损害后果之间的因果关系、责任程度等。
出具鉴定书：
- 省级医学会应在规定时间内（通常为45日内）完成再次鉴定，并出具医疗事故技术鉴定书。这个鉴定书将包括双方基本情况、提交材料、鉴定过程、医疗行为评价、因果关系分析、责任程度、医疗事故等级及医疗建议等内容。
四、后续处理与救济途径
接受或进一步寻求救济：
- 如果再次鉴定结果符合医疗机构的预期，那么可以按照鉴定结论进行后续处理。
- 如果再次鉴定结果仍然不能令医疗机构满意，或者认为鉴定过程中存在违法违规行为，可以考虑通过医疗纠纷人民调解委员会调解、行政投诉或司法诉讼等途径寻求进一步救济。
注意事项：
- 在整个处理过程中，医疗机构应严格遵守法定程序和时限要求，以免因程序不当而影响自身权益。
- 保持冷静和理性，避免采取过激行为或言论，这有助于问题的解决和自身权益的保护。
- 加强与患者方和相关部门的沟通协商，通过积极有效的沟通增进理解、消除误解，并推动问题的妥善解决。
希望以上解答能够为您提供清晰、详细、有深度的指导。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。