商场规定员工不让穿拖鞋并进行处罚，这并不违法。

从法律层面来讲，目前并没有明确法律条文禁止上班穿拖鞋。但在工作场所，穿拖鞋可能会违反单位的规章制度。很多单位出于安全、形象等考虑，会制定着装规范，禁止穿拖鞋上班。

在商场这样的工作环境中，穿拖鞋可能会影响商场的整体形象，也可能因地面湿滑等原因增加员工滑倒、受伤的风险。因此，商场有权根据自身情况制定合理的规章制度，包括对员工着装的规范。如果商场已明确禁止员工穿拖鞋上班，并且这一规定已经向全体员工传达，那么员工穿拖鞋上班便构成了对商场规章制度的违反。

在这种情况下，商场有权依据规章制度对员工进行相应的处罚，比如口头警告、书面警告、罚款，甚至解除劳动合同等。但商场在执行这些处罚措施时，必须确保处罚的合理性、合法性和公正性，不能随意加重处罚侵害员工权益。

如果员工认为商场的处罚不合理，可以与商场进行沟通协商，说明情况，争取妥善解决。若协商不成，员工也可以通过合法途径维护自身权益，比如向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等。

总而言之，商场规定员工不让穿拖鞋并进行处罚，是在其管理权限内的合理行为，并不违法。但商场在执行处罚时，需遵循相关法律法规，确保员工的合法权益不受侵害。