利用关系使招投标与投标人相互串通，确实可能构成串通投标罪。
串通投标罪，是指投标者相互串通投标报价，损害招标人或者其他投标人利益，或者投标者与招标者串通投标，损害国家、集体、公民的合法利益，情节严重的行为。本罪主体是特殊主体，只能是投标人、招标人，包括个人和单位。本罪主观方面只能是故意。
在建设工程招投标过程中，如果利用关系使招投标与投标人相互串通，例如事先约定好中标人、中标价格等，以排挤其他投标人的公平竞争，这种行为就符合串通投标罪的构成要件。具体来说：
行为表现：串通投标行为表现为两种形式，一是投标人之间相互串通投标报价，二是投标人与招标人串通投标。在你的问题中，利用关系使招投标与投标人相互串通，显然属于后者。
损害结果：串通投标行为必须损害招标人或者其他投标人利益，或者损害国家、集体、公民的合法利益。如果这种行为没有造成实际损害，或者损害结果不严重，那么就不构成串通投标罪。
情节严重：串通投标行为必须情节严重才构成犯罪。情节严重通常表现为串通投标行为多次实施、涉及金额巨大、造成严重后果等。
因此，利用关系使招投标与投标人相互串通，如果符合上述构成要件，就可能构成串通投标罪。在实际操作中，这种行为往往伴随着权钱交易、利益输送等违法违纪行为，不仅破坏了市场公平竞争秩序，还损害了国家、集体和公民的合法利益。
如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。