员工嫖娼，企业是否可以开除，主要取决于公司的规章制度以及相关法律法规。

1. 如果公司规章制度中明确将“嫖娼”等违法行为列为严重违纪行为：

   • 且该规章制度已经过民主程序制定，并有效告知员工，那么公司在员工嫖娼被抓后，有权依据此规定开除员工。这是因为《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，员工严重违反用人单位的规章制度，用人单位可以解除劳动合同。

2. 如果公司规章制度中未明确将嫖娼列为严重违纪行为：

   • 或者规章制度未经过民主程序制定，或未有效告知员工，那么公司仅凭员工嫖娼被行政处罚就单方面解除劳动合同，可能涉嫌违法解除。在这种情况下，员工可以要求继续履行合同，或者要求公司支付赔偿金（经济补偿金的二倍）。

此外，公司在开除员工时，还需要注意以下几点：

• 证据充分性：公司需要有充分的证据证明员工确实存在嫖娼行为，如公安机关的处罚决定书等。如果仅凭传闻或未经证实的举报就开除员工，可能构成违法解除。
• 程序合法性：公司在解除劳动合同时，必须遵守法定程序，包括事先通知工会、听取员工陈述和申辩等。如果程序存在瑕疵，也可能被认定为违法解除。

综上所述，企业在处理员工嫖娼问题时，应当谨慎对待，确保自己的行为既符合法律法规的要求，又能够维护企业的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。