医疗事故死亡根本原因是自身疾病，并不一定可以被免赔偿。具体分析如下：

1. 医疗事故的定义与构成要件：

   • 医疗事故是指医疗机构及医务人员在医疗活动中，因违反相关法律、规章和诊疗规范，过失造成患者人身损害的事故。
   • 构成医疗事故需要满足主体、行为、时间地点、结果及因果关系等要件。

2. 自身疾病与医疗事故的关系：

   • 患者在医疗过程中因自身疾病导致死亡，并不直接决定医疗机构或医务人员是否应承担赔偿责任。
   • 关键在于医疗机构或医务人员在诊疗过程中是否存在过失，以及这种过失是否与患者的死亡有直接的因果关系。

3. 赔偿责任的判定：

   • 如果医疗机构或医务人员在诊疗过程中严格遵守了相关法律、规章和诊疗规范，没有过失行为，那么即使患者因自身疾病死亡，医疗机构也不应承担赔偿责任。
   • 但如果医疗机构或医务人员在诊疗过程中存在过失，如误诊、误治、延误治疗等，且这种过失直接导致了患者的死亡，那么医疗机构就应承担相应的赔偿责任。

4. 法律建议：

   • 在处理此类医疗纠纷时，建议患者家属及时咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
   • 律师可以协助患者家属进行医疗事故鉴定，明确医疗机构或医务人员是否存在过失，以及这种过失与患者死亡之间的因果关系。
   • 根据鉴定结果，律师可以进一步协助患者家属进行赔偿协商或诉讼，以争取合理的赔偿。

综上所述，医疗事故死亡根本原因是自身疾病，并不必然导致医疗机构被免赔偿。关键在于医疗机构或医务人员在诊疗过程中是否存在过失，以及这种过失是否与患者的死亡有直接的因果关系。如果您有此类法律问题，可以直接向我咨询。