你可以追讨赔偿。根据《劳动合同法》的相关规定，即便未签订劳动合同，但如果你与公司实际上存在劳动关系，并且被辞退的原因并非出于合法合理的理由，你仍有权追讨相应的赔偿。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动关系的确认：

   • 虽然未签订劳动合同，但如果你能提供如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据，证明你与公司之间存在事实劳动关系，那么你的劳动权益仍然受到法律保护。

2. 辞退的合法性：

   • 公司辞退员工必须基于合法合理的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等。如果公司无法提供这些理由，或者理由不成立，那么辞退行为可能构成违法解除劳动关系。

3. 赔偿的追讨：

   • 如果公司违法解除劳动关系，你可以根据《劳动合同法》的相关规定，要求公司支付经济赔偿金。赔偿金的计算通常基于你在公司的工作年限和工资水平。

4. 法律建议：

   • 首先，收集并整理好所有能证明你与公司存在劳动关系的证据。
   • 其次，与公司进行沟通，了解辞退的具体原因，并尝试协商解决方案。
   • 如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，或者提起劳动仲裁，通过法律途径维护自己的权益。

综上所述，即便未签订劳动合同，但如果你与公司实际上存在劳动关系，并且被非法辞退，你完全有权追讨赔偿。在追讨过程中，请务必保留好所有相关证据，并依法行事。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。