当被执行人提出异议被驳回后，申请执行人的下一步行动通常是继续按照原有的执行程序推进。以下是对此问题的详细分析：

1. 继续执行程序：

   • 执行异议被驳回意味着法院认为被执行人的异议不成立，因此，原有的执行程序应当继续进行。申请执行人无需因异议被驳回而中断或停止执行程序。

2. 采取进一步强制执行措施：

   • 如果被执行人仍然拒不履行其应尽的义务，法院有权采取一系列进一步的强制执行措施。这些措施包括但不限于：对被执行人的财产进行查封、扣押，甚至通过拍卖等法定程序将被执行人的财产变现，以满足债权的实现。

3. 确保执行行为的合法性：

   • 在整个执行过程中，必须严格确保执行行为是符合法律规定的。如果执行行为存在任何违法之处，被执行人可以通过法定的程序提出异议或申请再审。

4. 关注执行期限：

   • 申请执行人应当特别注意执行期限的规定。因为超过了执行期限，可能会导致执行效果受到损害，债权人的权益无法得到及时有效的保障。所以，当事人应当严格遵守执行期限的要求。

5. 应对被执行人可能的后续行动：

   • 如果被执行人能够提出新的证据或者合理的理由，证明执行过程中存在错误，他们可以通过法定的程序，如申请再审或者提起执行异议之诉来维护自己的合法权益。申请执行人应当对此有所准备，并积极配合法院进行相关的审查和处理。

综上所述，当被执行人提出异议被驳回后，申请执行人应当继续按照原有的执行程序推进，并关注执行期限的规定。同时，也要做好应对被执行人可能采取的后续行动的准备。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。