关于工程项目取消第一中标候选人，由第二中标候选人中标后需要公示的法律法规，以下是我的详细解答：

结论前置：在工程项目中，若取消第一中标候选人并由第二中标候选人中标，招标人需要按照相关法律法规进行公示。公示的具体内容、期限及方式需遵循《中华人民共和国招标投标法实施条例》及相关部门规章的规定。

详细解答：

1. 公示的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国招标投标法实施条例》第五十四条，依法必须进行招标的项目，招标人应当自收到评标报告之日起3日内公示中标候选人，公示期不得少于3日。若第一中标候选人因故不能履行合同，招标人可以确定排名第二的中标候选人为中标人，并需对此进行公示。

2. 公示的内容：

   • 中标候选人公示应包含：中标候选人排序、名称、投标报价、质量、工期（交货期），以及评标情况；中标候选人按照招标文件要求承诺的项目负责人姓名及其相关证书名称和编号；中标候选人响应招标文件要求的资格能力条件；提出异议的渠道和方式；以及招标文件规定公示的其他内容。
   • 当第二中标候选人成为中标人后，中标结果的公示则主要需公示中标人名称。

3. 公示的期限：

   • 公示期不得少于3日，这是为了确保所有相关方都有足够的时间了解中标情况，并提出可能的异议。

4. 公示的方式：

   • 公示通常应在招标公告发布的同一媒体上进行，以确保信息的广泛传播和易于获取。

5. 异议处理：

   • 投标人或者其他利害关系人对依法必须进行招标的项目的评标结果有异议的，应当在中标候选人公示期间提出。招标人应当自收到异议之日起3日内作出答复；作出答复前，应当暂停招标投标活动。

综上所述，工程项目在取消第一中标候选人并由第二中标候选人中标后，招标人需按照《中华人民共和国招标投标法实施条例》及相关规定进行公示，公示内容应包含中标候选人的相关信息，公示期不得少于3日，并需确保公示信息的广泛传播和易于获取。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。