母子签订断绝关系是无效的。以下是详细的解释：

1. 血缘关系无法割裂：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的抚养、赡养义务基于血缘关系产生，这种自然血亲关系不因协议解除，即便是登报声明、签署协议或司法程序也不行。

2. 违反公序良俗原则：

   • 法律明确规定“禁止权利滥用”，以协议免除赡养义务违背社会伦理。曾有法院判决明确指出：父母离婚时约定子女与一方断绝关系的条款无效。

3. 法律对亲子关系的保护：

   • 亲子关系一旦形成，就具有法律上的稳定性和不可撤销性，所以法律不允许任何一方单方面地断绝亲子关系。无论是基于血缘关系的亲生父母子女，还是通过法律程序形成的继父母子女或养父母子女关系，都受到法律的保护和约束。

4. 断绝关系后的法律义务：

   • 即使双方签订了断绝关系的协议，但在法律上这种协议是无效的。所以断绝关系后，双方仍然需要履行各自的法律义务。对于未成年子女，父母仍然需要承担抚养、教育和保护的义务；对于成年子女，当父母年老或失去劳动能力时，子女仍然需要承担赡养和扶助的义务。

综上所述，母子签订断绝关系的协议是无效的，双方之间的血缘关系和法律上的权利义务关系不会因此而改变。如果家庭中出现矛盾或问题，建议通过沟通、协商或寻求法律援助等方式来解决，而不是试图通过签订断绝关系的协议来逃避责任和义务。