员工请一周假回老家，这个行为本身是否合法，主要取决于几个关键因素：请假的理由、请假的程序是否符合公司规定，以及公司是否批准。

首先，从请假理由来看，员工因为个人原因（如回老家）请假，这通常属于事假的范畴。事假是员工因私事需要离开工作岗位而请的假，其批准权在于用人单位。因此，员工需要向用人单位说明请假的真实理由，并经过用人单位的批准。

其次，请假的程序也非常重要。员工应该按照公司的规章制度来履行请假手续，这可能包括提交书面请假申请、经过直接上级或相关部门的审批等。如果公司规定需要书面请假，而员工只是口头请假或者没有按照程序请假，那么这种请假行为可能是不合法的。

最后，公司是否批准也是决定请假是否合法的关键因素。如果员工按照程序提交了请假申请，但公司没有批准，那么员工就不能擅自离开工作岗位。否则，这可能会被视为旷工，而旷工是违反公司规章制度和劳动法的行为。

另外，值得一提的是，如果员工符合探亲假的条件，也可以考虑申请探亲假。根据《国务院关于职工探亲待遇的规定》，职工工作满1年，与配偶或父母不住在一起，又不能在公休假日团聚的，可以享受探亲假的待遇。探亲假的假期长度和具体条件因情况而异，员工可以查阅相关规定或咨询公司的人力资源部门。

综上所述，员工请一周假回老家是否合法，取决于请假的理由、程序和公司是否批准。建议员工在请假前仔细阅读公司的规章制度，了解请假的具体流程和条件，并按照程序履行请假手续。如果公司批准了请假申请，那么员工就可以合法地离开工作岗位回老家了。