实习生被公司辞退后，是否可以向公司提起诉讼，主要取决于实习协议的具体内容、实习生与公司的关系性质以及辞退的具体原因。以下是对此问题的详细分析：
实习协议有相关约定的情况：
- 如果实习协议中明确规定了辞退条件和补偿方式，那么双方应严格按照协议执行。若公司违反了协议规定，实习生可以依据《民法典》合同编的相关规定，要求公司承担违约责任，并支付相应的赔偿金。
未签订实习协议或协议无相关约定的情况：
- 对于在校学生到公司实习，通常这种实习关系被视为民事劳务关系，而非劳动关系。因此，若双方未签订关于辞退补偿的协议，或协议中无此约定，公司辞退实习生一般不需要按照劳动合同法的规定支付赔偿金。
- 然而，如果实习生在毕业前已达到法定就业年龄，且与公司之间的关系符合劳动关系的构成要件（如接受公司管理、提供有偿劳动等），则在公司无正当理由辞退的情况下，实习生可以要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据劳动合同法的相关规定，按照工作年限计算经济补偿金，赔偿金为经济补偿金的二倍。
单位无正当理由辞退实习生的违约责任：
- 即使实习生与实习单位之间不构成劳动关系，但如果实习属于学校教学计划的一部分，并且双方签订了实习协议，单位无正当理由辞退实习生可能构成违约。在此情况下，实习生可以依据《民法典》合同编的规定，要求单位承担违约责任，包括支付违约金或赔偿因违约造成的损失。
综上所述，实习生被公司辞退后能否提起诉讼要求赔偿金，需综合考虑实习协议的内容、实习生与公司的关系性质以及辞退的具体原因。若实习生认为自己的权益受到了侵害，可以首先尝试与公司协商解决；若协商不成，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；若对仲裁结果不服，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。在维权过程中，实习生应注意收集相关证据，如实习协议、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明实习关系及被辞退的事实。