当您付款后对方未开具发票时，您可以采取以下步骤来处理这一问题：
一、与收款方沟通
首先，建议您与收款方进行友好沟通，明确表达您需要发票的诉求，并询问对方为何未开具发票。有时候，这可能只是一个简单的疏忽或误解，通过沟通可以迅速解决问题。
二、依据合同约定寻求法律救济
如果沟通无果，且您与收款方之间有明确的合同约定，您可以根据民法典合同编通则司法解释的相关规定，依法维护自己的权益。具体来说，您有以下几种选择：
在诉讼中进行抗辩：如果合同约定先开发票再付款，而收款方未履行开票义务，您可以在诉讼中以此为由抗辩，拒绝履行后续的付款义务（但请注意，这一策略需根据具体情况谨慎使用，以免引发不必要的法律纠纷）。
提起诉讼：您可以向人民法院提起诉讼，要求收款方按约履行开具发票的义务。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明收款方未履行开票义务，以及这一行为给您造成的损失。如果法院认定收款方存在违约行为，将依法判决其履行开票义务，并可能赔偿您的损失。
向税务机关举报：您还可以向当地的税务机关举报收款方拒不开具发票的行为。税务机关将依法对收款方进行调查和处理，确保其履行开票义务。这一途径不仅有助于维护您的合法权益，也有助于维护国家的税收秩序。
三、预防措施
为了避免类似情况再次发生，建议您在签订合同时，将开具发票的义务、开具发票类型、开票信息、未履行开票义务的违约责任等内容进行明确约定。这样，一旦发生纠纷，您将有更充分的法律依据来维护自己的权益。
综上所述，当您遇到付款后未开具发票的情况时，应先尝试与收款方沟通解决；如果沟通无果，可以依据合同约定寻求法律救济；同时，也可以采取预防措施来避免类似情况的再次发生。