当您遇到发货后对方未支付款项且没有合同的情况时，可以采取以下步骤来解决问题：

一、及时沟通并保留记录

首先，建议您尽快与对方取得联系，明确指出其付款义务，并询问未付款的具体原因。在沟通过程中，务必保持冷静和理性，避免情绪化的言辞。同时，要确保保留所有与对方的沟通记录，如聊天记录、邮件、短信或通话录音等。这些记录将在后续可能需要的法律程序中作为重要证据。

二、收集发货及收货证据

为了证明交易事实的存在，您需要收集所有与发货和收货相关的证据。这包括但不限于发货单、物流签收凭证、货物照片以及任何能够证明货物已经交付给对方的证据。这些证据将有助于您在后续的法律纠纷中证明自己的权益。

三、发送催款函

如果沟通无果，您可以考虑向对方发送一份正式的催款函。在催款函中，应明确列出交易的具体情况、对方的欠款金额以及要求的付款期限。同时，也要告知对方如果逾期不付款将可能面临的法律后果。催款函的发送可以通过邮寄、电子邮件或传真等方式进行，并确保对方能够收到。

四、寻求法律途径解决

如果对方在收到催款函后仍然拒不付款，您可以根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，通过法律途径来维护自己的合法权益。具体来说，您可以向人民法院提起诉讼，提交之前收集的所有证据，请求法院判令对方支付货款及可能产生的逾期利息等损失。

在诉讼过程中，您需要积极配合法院的工作，按照法定程序推进案件的审理。如果法院最终判决对方支付货款，但对方仍然不履行判决，您可以申请强制执行，通过法律手段来强制对方履行付款义务。

总之，面对发货后对方未支付款项且没有合同的情况，您应该保持冷静和理性，采取合适的措施来维护自己的权益。通过及时沟通、收集证据、发送催款函以及寻求法律途径解决等方式，您有望成功追回欠款并维护自己的合法权益。