在取保候审后被传唤并决定拘留的情况下，通常会通知家属。具体规定和解释如下：

1. 一般规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，除非存在无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查的情形，否则公安机关应当在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。

2. 特殊情形的处理：

   • 如果存在“无法通知”的情况，如被拘留人不提供真实姓名、住址导致身份不明，或者提供的家属联系方式无法取得联系等，公安机关可能无法及时通知家属。
   • 在“有碍侦查”的情形下，如可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证，或者串供等，公安机关可以暂时不通知家属。但一旦这些妨碍侦查的情形消失，公安机关应立即通知被拘留人的家属。

3. 通知的方式：

   • 公安机关通常会采取直接送交的方式将拘留通知书送达被拘留人的家属。
   • 如果直接送交通知书不可行，公安机关还可能采用电话、短信等其他方式，确保家属能够及时得知被拘留的情况。

4. 家属的权益：

   • 家属在合理时间内未收到通知或对拘留情况有疑问时，有权向相关部门反映情况，以维护自身合法权益。
   • 如果公安机关未按规定在法定期限内通知家属，构成程序违法。此时，当事人及其家属可以向该公安机关或其上一级公安机关、同级人民检察院提出申诉。

综上所述，取保候审后被传唤并决定拘留的情况下，家属的通知权受到法律的严格保护。公安机关应依法履行通知义务，确保司法程序的透明性和公正性。如果家属长时间未收到通知或认为执法程序存在问题，可以主动联系办案机关了解情况或进行申诉。